Sur un îlot au nord de l'Écosse, où vivent quelques pêcheurs, chaque maison abrite soit un couple, soit une personne célibataire. Parmi les célibataires, qui occupent une maison sur sept, on ne compte que deux hommes.
Chaque foyer consomme huit stères de bois de chauffage par an.
Sachant que cinq hommes sur sept portent la barbe et que quatre femmes sur onze lisent des romans d'amour, calculez combien de stères de bois sont brûlés chaque année.
Solution
Ce problème, inventé par Sam Loyd sous le nom "The ferry boat problem", est particulièrement intéressant car, si la solution algébrique n'est pas évidente, une courte réflexion permet de le résoudre de tête (sans papier ni crayon) de façon très élégante.
Deux bateaux, de vitesses différentes, partent en même temps des deux rives opposées du lac Léman. L'un allant de Lausanne à Évian, l'autre d'Évian à Lausanne, ils se croisent à 5 km de la rive la plus proche. Arrivé à destination chaque bateau reste 10 minutes pour débarquer et embarquer les passagers, avant d'effectuer la traversée retour au cours de laquelle ils se croisent à nouveau à 3 km de l'une des deux rives.
Quelle est la largeur du lac à cet endroit ?
SolutionLe but de cette énigme est de compléter ce tableau avec les nombres manquants (...) de sorte que toutes les affirmations soient vraies.
| Dans ce tableau, le chiffre 0 est écrit ... fois |
| Dans ce tableau, le chiffre 1 est écrit ... fois |
| Dans ce tableau, le chiffre 2 est écrit ... fois |
| Dans ce tableau, le chiffre 3 est écrit ... fois |
| Dans ce tableau, le chiffre 4 est écrit ... fois |
| Dans ce tableau, le chiffre 5 est écrit ... fois |
| Dans ce tableau, le chiffre 6 est écrit ... fois |
| Dans ce tableau, le chiffre 7 est écrit ... fois |
| Dans ce tableau, le chiffre 8 est écrit ... fois |
| Dans ce tableau, le chiffre 9 est écrit ... fois |
Parmi douze pièces de monnaie identiques en apparence se cache une fausse pièce qui est différente par son poids. Après 3 pesées avec une balance Roberval (balance à deux plateaux), identifiez la fausse pièce en précisant si elle est plus lourde ou plus légère que les autres.
Solution
Le capitaine Smith travaille pour la Compagnie Maritime Transatlantique qui assure une liaison quotidienne entre Le Havre et New York. Chaque jour à la même heure, un paquebot de la CMT part du Havre pour atteindre New York sept jours plus tard, alors qu'au même moment un autre paquebot de la CMT part de New York pour atteindre Le Havre sept jours plus tard. Donc, chaque fois qu'un bateau quitte un port, il voit arriver un homologue parti sept jours plus tôt et chaque fois qu'un bateau arrive dans un port, il voit partir un homologue qui arrivera sept jours plus tard.
Au cours d'une traversée, hormis au départ et à l'arrivée, combien le capitaine Smith croise-t-il de bateaux de sa compagnie ?
Nob, de son vrai nom Nobuyuki YOSHIGAHARA (1936-2004), était un chimiste et mathématicien japonais mondialement célèbre pour ses puzzles.
La beauté de ce problème tient dans sa sobriété et son originalité. Si la solution est simple à comprendre, sa découverte n'est pas intuitive. On pourra dire de ce problème "qu'on ne sait pas par quel bout le prendre".
Soit ABC un triangle quelconque et M et N deux points situés sur les côtés AC et AB.
Les segments BM et NC forment trois triangles intérieurs dont les
aires sont respectivement 3, 7 et 7 comme indiqué sur la figure.
Calculez l’aire du triangle ABC.
Cette énigme se résout sans papier ni crayon par un raisonnement simple et une opération élémentaire.
Chaque matin le chauffeur de l'entreprise Parizot vient chercher sa patronne à 8 heures précises à son domicile pour la conduire à l'usine.
Mais aujourd'hui, Madame Parizot, qui a envie de marcher un peu, se lève plus tôt, met ses baskets et, à 7 heures précises, part à pied en direction de l'usine à la rencontre de son chauffeur qui ignore tout de ce changement. Quand il aperçoit sa patronne marcher, il s'arrête pour la laisser monter et fait demi-tour vers l'usine.
Sachant qu'ils arrivent 8 minutes plus tôt que d'habitude, pouvez-vous dire si le chauffeur respecte les limitations de vitesses ?
Soient trois carrés adjacents et les trois angles a1, a2 a3. Que vaut la somme de ces trois angles ?
Solution
Dans un papier, découpez un rectangle dont la longueur est le double de la largeur. Avec ce rectangle, moyennant quelques coups de ciseaux, sauriez-vous réaliser la figure ci-dessus ?
Pour partager une tarte entre deux personnes sans qu'aucune ne se sente lésée, il suffit de donner le couteau à l'une d'elle pour qu'elle coupe la tarte et laisser l'autre choisir sa part.
Sauriez-vous comment procéder de façon similaire pour partager une tarte entre trois personnes sans qu'aucune ne se sente lésée ?
Exactement à la même heure, un train part de Paris en direction de Dijon quand un autre part de Dijon en direction de Paris.
Après le croisement, le premier train mettra 30 minutes pour atteindre Dijon, alors que le second mettra deux heures pour atteindre Paris.
Quel est le rapport des vitesses de ces deux trains ?
Solution
Un atelier de cinq dentelières réalise 9 napperons en 3 jours.
Si l'une d'entre elles est absente, combien de jours faudra-t-il pour broder 12 napperons.
Solution
Un avion effectue le vol aller de A vers B en 3 heures avec du vent de face.
Puis, le vent n'ayant pas changé, il effectue le vol retour de B vers A en 2 heures.
Le lendemain, il effectue le même voyage sans vent, combien de temps durera le vol aller-retour ?
Solution
Une voiture est cachée dans l'une de ces trois boîtes, les deux autres sont vides.
À chaque boîte correspond une affirmation, mais une seule affirmation est vraie, les deux autres sont fausses.
Dans quelle boîte se trouve la voiture ?
Si le problème peut se résoudre par tâtonnement, il peut aussi se résoudre plus élégamment en trois secondes par une déduction logique.
Solution
Lors de son embauche, une secrétaire se voit proposée deux contrats au choix.
Dans le premier contrat, son salaire annuel, de 12000 euros la première année, sera augmenté de 100 euros par an.
Dans le second contrat, son salaire semestriel, de 6000 euros le premier semestre, sera augmenté de 30 euros par semestre.
Quel est le contrat le plus intéressant pour elle ?
Dans une cellule, deux prisonniers aimeraient jouer à pile ou face pour ne pas s'ennuyer.
Malheureusement, ils ne possèdent qu'une pièce truquée qui tombe plus souvent sur pile que sur face.
Comment jouer avec cette pièce truquée pour que les deux joueurs aient la même chance de gagner ?
Une sphère flotte à la surface d'un bassin rempli d'eau.
Le rayon du cercle formé par la ligne de flottaison est r = 50 cm, la hauteur émergée est h = 10 cm.
Calculer la masse de la sphère en kg.
Une calculatrice simple permet d'effectuer les quatre opérations de base : addition, soustraction, multiplication et division.
Elle possède aussi une touche M+ qui ajoute à la mémoire le nombre affiché à l'écran, une touche M- qui le retranche et une touche MRC qui, à la première pression, affiche le contenu de la mémoire à l'écran et, à la seconde pression, vide la mémoire. Mais dès qu'on appuie sur la touche MRC, le nombre affiché à l'écran est perdu.
Supposons que le nombre 13 soit stocké en mémoire et que le nombre 49 soit affiché à l'écran. Je veux mémoriser le nombre 49, c'est à dire remplacer 13 par 49 dans la mémoire de la calculatrice. Aucune touche n'est dédiée à cette opération. Trouvez une stratégie permettant de stocker en mémoire le nombre 49.
Cette méthode est utile quand le nombre à placer en mémoire contient beaucoup de chiffres.
Avec cette même calculatrice, trouvez une méthode pour extraire la racine carrée d'un nombre.
Solution
Trouver, sans aucuns calculs, la racine carrée d'un nombre, uniquement à l'aide d'une règle graduée et d'un compas. Le résultat sera obtenu par la mesure de la longueur d'un segment, alors ne vous attendez pas à une grande précision.
Solution
Résoudre sans calculs l'équation du second degré ci-dessus. Une règle graduée et un compas permettent de trouver une solution géométrique.
Solution
Au cours d'un trajet à bicyclette, un cycliste croise 150 voitures qui roulent en sens inverse. Combien de voitures l'ont dépassé ?
On suppose que le cycliste roule à 20 km/h et les voitures à 80 km/h ; le débit des voitures est le même dans les deux sens de circulation.
Un carreleur a la charge de carreler une pièce rectangulaire qui mesure 9,72 mètres de longueur et 5,76 mètres de largeur avec du marbre. Le maître d'ouvrage exige que les carreaux soient tous identiques, de forme carrée et qu'aucun ne soit coupé. Combien l'artisan doit-il commander de carreaux au minimum ?
SolutionUn carreleur a la charge de carreler une pièce carrée. Le maître d'ouvrage lui fournit des carreaux de marbre rectangulaires qui mesurent 126 mm sur 100 mm et exige qu'aucun ne soit coupé. Quelle doit être la dimension minimale de la pièce carrée pour que le travail soit réalisable ?
Solution
Sur le chemin de Compostelle, deux pélerins s'arrêtent pour manger. Quand un troisième pélerin passant par là les salue, ils l'invitent à se joindre à eux pour partager leur modeste repas.
- Mais je n'ai rien à offrir, rétorque-t-il.
- J'ai deux pains, dit le premier.
- J'ai trois pains, ajoute le second, ce sera bien assez pour nous trois. Assieds-toi.
Comme convenu, les trois compères partagent équitablement et mangent les cinq pains.
- Pour payer ma part, dit l'invité, je ne peux vous donner que cinq pièces de 20 centimes, je vous laisse le soin de la répartition.
Comment les deux pélerins se partageront-ils les pièces sans qu'aucun ne se sente lésé ?
Contact | À propos | Hébergement | Yopmail | Haut de page